El parque de Don javier

En el parque Don Javier se han localizado el mismo número de pájaros en el pino que en el chopo y, entre el pino, el chopo y una morera suman 111 pájaros.

Si se cambiaran 8 pájaros del pino y otros 8 pájaros del chopo a anidar en la morera, los tres árboles tendrían el mismo número de pájaros.

1. Si se supone que hay x pájaros en el pino:

- Establece, en función de x, el número de pájaros que hay inicialmente en el chopo y en la morera



CHOPO = XMORERA =

111−2$$111-2$$

     

El chopo tiene x ya que si suponemos que hay x pájaros en el pino y dice el problema que hay los mismos pájaros en los dos árboles pues decimos que el chopo es x. Y la morera es esa ecuación ya que si decimos que el chopo y el pino tiene x pájaros, pues decimos que es

111−2$$111-2$$

ya que hay 111 pájaros en total y si restamos el doble de x ya que como hay dos árboles que tienen x. Esa es la ecuación que refleja los pájaros que hay en la morera.


 - Utilizando esta incógnita, escribe el número de pájaros que habitaría en cada árbol después de la migración

PINO =x−8

x−8

CHOPO =x−8

x−8

MORERA =111−2x+16

$$111-2x+16$$

El pino y el chopo tendrían esos pájaros porque si nos dice que  quitan 8 pájaros a cada uno de estos árboles y además que había los mismos en cada uno pues utilizamos esa ecuación.
La morera tendría esos pájaros ya que decimos que hay 111 en total que si les restamos el doble de x y luego les sumamos los 16 pájaros que se quitan de los otros dos árboles y con esa ecuación podríamos decir cuantos pájaros habrían en la morera después de la migración.

- Plantea y resuelve una ecuación para calcular cuántos pájaros vivían inicialmente en cada árbol. 

111=2x+(x−24)$$111=2x+(x-24)$$

111=2x+x−24$$111=2x+x-24$$

135=3x$$135=3x$$

  

1353=x$$\frac{135}{3}=x$$

 

45=x$$45=x$$

 

Había 45 pájaros en el pino y el chopo.

Ahora utilizando la ecuación para la morera:


45*2=90


Morera = 111-90
Morera = 21 pájaros

Había 21 pájaros en la morera. He sacado esta ecuación desde poder decir que el pino y el chopo tienen 2x pájaros. Luego el x-24 lo saco de que dice que la morera tendría todos los pájaros iguales si el pino y el chopo pierden 8 pájaros, por eso pongo x-24 ya que yo saco de esa aclaración que la diferencia del pino y el chopo con la morera es de 24 ya que si decimos que tiene x pájaros el chopo y el pino y los quitas 8 a cada uno que son 16 en total y se los sumas a la morera como habías restado antes 8 podríamos decir que la diferencia es de 24.

- El número de pájaros que hay en cada árbol después de la migración es:

                                            A=40
                                            B=39
                                            C=38
                                            D=37

Es 37 el número de pájaros ya que si multiplicas por 3 el 37 da 111 que es el total de pájaros y además si hacemos 45-8 es 37 y si hacemos 21+16 nos da 37. 



2. Si se supone que hay x pájaros en el pino y en el chopo e y en la morera: 

- Plantea y resuelve un sistema de ecuaciones para calcular cuántos pájaros vivían inicialmente en cada árbol:

2x+y=111$$2x+y=111$$

 

x−y=24$$x-y=24$$

 

Estas son las dos ecuaciones que he hecho para poder resolver este sistema de ecuaciones, la primera es la ecuación que utilice antes y la segunda he cogido x que son los pájaros que hay en el pino o el chopo y los resto a y que, son los pájaros que hay en la morera, la diferencia sabemos que es 24 y esas son las dos ecuaciones que he utilizado.

Lo vamos a resolver por el sistema de REDUCCIÓN:

2x+x−y=111y=24$$\begin{array}{cc}2x+& y=111\\ x-& y=24\end{array}$$

y nos queda esto 

3x=135$$3x=135$$

x=1353$$x=\frac{135}{3}$$

 

x=45$$x=45$$

 

45−y=24$$45-y=24$$

45−24=y$$45-24=y$$

y=21$$y=21$$

Hay 45 pájaros en el pino y en el chopo y 21 en la morera. 

- Comprueba que las soluciones obtenidas con el apartado 1:

Las comprobamos y si da lo mismo en los dos apartados. Hay 45 pájaros inicialmente en el pino y el chopo y 21 en la morera.